Question

Найдите ДВЕ последних цифры числа 2 в степени 99.

Answer 1

Ответ:

88

Пошаговое объяснение:

две последние цифры числа - это остаток при делении числа на 100

2⁹⁹ (mod 100) - ?

эта запись и означает остаток при делении на 100 числа 2⁹⁹

2⁹⁹ ≡ (2¹²)⁸ * 2³ ≡ (4096)⁸ * 2³ ≡ (-4)⁸ * 2³ ≡ 4⁸ * 2³ ≡ 2¹⁶ * 2³ ≡ 2¹² * 2⁴ * 2³ ≡

≡ (-4) * 16 * 8 ≡ -512 ≡ -12 ≡ 100 - 12 ≡ 88 (mod 100)

Answer 2

Чтобы найти две последние цифры числа 2 в степени 99, мы можем воспользоваться свойством цикличности последних двух цифр степени числа 2.

Когда мы возводим число 2 в степень, последние две цифры результата образуют цикл, который повторяется с определенной периодичностью. Найдем этот цикл для числа 2 в степени:

2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512 2^10 = 1024 2^11 = 2048 2^12 = 4096 2^13 = 8192 2^14 = 16384 2^15 = 32768 2^16 = 65536 2^17 = 131072 2^18 = 262144 2^19 = 524288 2^20 = 1048576 2^21 = 2097152 2^22 = 4194304 2^23 = 8388608 2^24 = 16777216 2^25 = 33554432 2^26 = 67108864 2^27 = 134217728 2^28 = 268435456 2^29 = 536870912 2^30 = 1073741824 2^31 = 2147483648 2^32 = 4294967296 2^33 = 8589934592 2^34 = 17179869184 2^35 = 34359738368 2^36 = 68719476736 2^37 = 137438953472 2^38 = 274877906944 2^39 = 549755813888 2^40 = 1099511627776 2^41 = 2199023255552 2^42 = 4398046511104 2^43 = 8796093022208 2^44 = 17592186044416 2^45 = 35184372088832 2^46 = 70368744177664 2^47 = 140737488355328 2^48 = 281474976710656 2^49 = 562949953421312 2^50 = 1125899906842624 2^51 = 2251799813685248 2^52 = 4503599627370496 2^53 = 9007199254740992 2^54 = 18014398509481984 2^55 = 36028797018963968 2^56 = 72057594037927936 2^57 = 144115188075855872 2^58 = 288230376151711744 2^59 = 576460752303423488 2^60 = 1152921504606846976 2^61 = 2305843009213693952 2^62 = 4611686018427387904 2^63 = 9223372036854775808 2^64 = 18446744073709551616 2^65 = 36893488147419103232 2^66 = 73786976294838206464 2^67 = 147573952589676412928 2^68 = 295147905179352825856 2^69 = 590295810358705651712 2^70 = 1180591620717411303424 2^71 = 2361183241434822606848 2^72 = 4722366482869645213696 2^73 = 9444732965739290427392 2^74 = 18889465931478580854784 2^75 = 37778931862957161709568 2^76 = 75557863725914323419136 2^77 = 151115727451828646838272 2^78 = 302231454903657293676544 2^79 = 604462909807314587353088 2^80 = 1208925819614629174706176 2^81 = 2417851639229258349412352 2^82 = 4835703278458516698824704 2^83 = 9671406556917033397649408 2^84 = 19342813113834066795298816 2^85 = 38685626227668133590597632 2^86 = 77371252455336267181195264 2^87 = 154742504910672534362390528 2^88 = 309485009821345068724781056 2^89 = 618970019642690137449562112 2^90 = 1237940039285380274899124224 2^91 = 2475880078570760549798248448 2^92 = 4951760157141521099596496896 2^93 = 9903520314283042199192993792 2^94 = 19807040628566084398385987584 2^95 = 39614081257132168796771975168 2^96 = 79228162514264337593543950336 2^97 = 158456325028528675187087900672 2^98 = 316912650057057350374175801344 2^99 = 633825300114114700748351602688

Из этого списка видно, что цикл последних двух цифр начинается с числа 04 и повторяется с периодичностью 20. Таким образом, две последние цифры числа 2 в степени 99 будут 04.

Ответ: 04.