Question

Расстояние между Кузнецком и Никольским составляет 100 км. В один и тот же момент времени из Кузнецка в Никольское и из Никольского в Кузнецк начинают ехать два велосипедиста. Велосипедист, выехавший из Кузнецка, ехал всю дорогу с постоянной скоростью v . Выехавший из Никольского велосипедист ехал сперва со скоростью 36 км/ч, а после встречи с велосипедистом из Кузнецка поехал дальше со скоростью 25 км/ч. В Кузнецк и Никольское оба велосипедиста приехали одновременно. На каком расстоянии от Кузнецка они встретились? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Расстояние равно S = 100 км.

Велосипедист из Кузнецка ехал с постоянной скоростью v км/ч и приехал в Никольское через t = S/v = 100/v часов.

До встречи через t1 часов он проехал Sк = v*t1 км.

Велосипедист из Никольского проехал до встречи за те же t1 часов

Sн = 36*t1 км

Но, с другой стороны, Sн = S - Sк = 100 - v*t1. Получаем уравнение

36*t1 = 100 - v*t1

36*t1 + v*t1 = 100

t1*(36 + v) = 100

t1 = 100/(36+v)

После встречи он поехал со скоростью 25 км/ч, оставшиеся Sк км он проехал за

t2 = Sк/25 = v*t1/25 = v/25*100/(36+v) = 4v/(36+v) часов.

И они приехали одновременно.

t1 + t2 = t

100/(36+v) + 4v/(36+v) = 100/v

(100+4v)/(36+v) = 100/v

v(100+4v) = 100(36+v)

4v^2 + 100v = 100v + 3600

4v^2 = 3600

v^2 = 3600/4 = 900

v = √900 = 30 км/ч - это скорость велосипедиста из Кузнецка.

t1 = 100/(36+v) = 100/(36+30) = 100/66 = 50/33 часа - это время встречи.

Они встретились на расстоянии от Кузнецка

Sк = v*t1 = 30*50/33 = 500/11 ≈ 45 км

Answer 2

Пусть расстояние, на котором встретились велосипедисты от Кузнецка, равно "d" км.

Время, которое потребовалось первому велосипедисту, чтобы проехать это расстояние, равно "d / v" часов.

Время, которое потребовалось второму велосипедисту, чтобы проехать до места встречи, равно "d / 36" часов для первых 36 км и "d / 25" часов для оставшихся (100 - d) км.

Так как оба велосипедиста приехали одновременно, то время, которое им потребовалось, одинаково. Поэтому мы можем установить уравнение:

d / v = d / 36 + (100 - d) / 25

Теперь давайте решим это уравнение для "d":

Умножим обе стороны на "v * 36 * 25" (общее кратное знаменателей):

25 * d * v = 36 * d * v + 36 * 100 - 25 * d

Перегруппируем члены:

25 * d - 25 * d = 36 * 100

0 = 36 * 100

Таким образом, уравнение не имеет решения, что означает, что велосипедисты не встретились на этом пути. Возможно, была допущена ошибка в условии или расчете.