Question

Надо найти производную f(x)=2x^5+4x^3-2x^2-7x+14

Answer 1

F(x)=2xˇ5 + 4xˇ3 -2xˇ2 -7x +14
f´(x)=2.5xˇ4+3.4xˇ2-2.2x-7=10xˇ4+12xˇ2-4x-7


(ax)´=a, (xˇn)=nxˇ(n-1))

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^5 + 4x^3 - 2x^2 - 7x + 14, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Производная функции показывает, как изменяется функция по мере изменения аргумента (x).

В данном случае, у нас есть несколько слагаемых, каждое из которых содержит степени x. Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

1. Дифференцирование слагаемого 2x^5: Правило дифференцирования для слагаемого вида ax^n, где a - коэффициент, n - степень, гласит: Если f(x) = ax^n, то f'(x) = anx^(n-1).

Применяя это правило к слагаемому 2x^5, получаем: f'(x) = 5 * 2x^(5-1) = 10x^4.

2. Дифференцирование слагаемого 4x^3: Применяя аналогичное правило, получаем: f'(x) = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.

3. Дифференцирование слагаемого -2x^2: Применяя правило, получаем: f'(x) = 2 * -2x^(2-1) = -4x.

4. Дифференцирование слагаемого -7x: Применяя правило, получаем: f'(x) = -7.

5. Дифференцирование слагаемого 14: Поскольку 14 является константой, ее производная равна нулю: f'(x) = 0.

Теперь, чтобы найти производную функции f(x), мы просто суммируем производные каждого слагаемого:

f'(x) = 10x^4 + 12x^2 - 4x - 7.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^5 + 4x^3 - 2x^2 - 7x + 14 равна f'(x) = 10x^4 + 12x^2 - 4x - 7.