Question

В треугольнике abc известно что c=90° a=45° ab=8см. Найдите длину медианы BM

Answer 1

a = 45°, значит b = 90-45 = 45°, то есть треугольник равнобедренный.

Пусть BC = AC = x. По теореме пифагора

$AC^2=BC^2+AC^2=x^2+x^2=2x^2\\2x^2=64\\x^2=32\\x=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2$

BM - медиана, значит AM = MC = 1/2AC = $2\sqrt2$ см.

Из ΔBMC по т. Пифагора

$BM=\sqrt{MC^2+BC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt2\right)^2+\left(4\sqrt2\right)^2}=\sqrt{8+32}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы BM в прямоугольном треугольнике ABC, где известны углы и длина стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства медианы.

Дано: Угол C = 90° (прямой угол) Угол A = 45° Сторона AB = 8 см

Сначала найдем длину сторон AC и BC:

Угол A + Угол C = 45° + 90° = 135°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол B равен:

Угол B = 180° - 135° = 45°

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике ABC (A = B = 45°), что делает его равнобедренным. Так как сторона AB равна 8 см, стороны AC и BC также равны.

Теперь мы можем разделить треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника ABC и BAC.

Медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC. Так как треугольник BAC также равнобедренный, медиана BM является высотой и медианой треугольника BAC.

Для вычисления длины медианы BM, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BAC:

BC^2 + AC^2 = BA^2 (AC/2)^2 + AC^2 = 8^2

Подставим значение AC/2:

(AC/2)^2 + AC^2 = 64 (AC^2/4) + AC^2 = 64

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

AC^2 + 4AC^2 = 464 5*AC^2 = 256

Теперь найдем длину стороны AC:

AC^2 = 256/5 AC = √(256/5) AC = 8√(5/5)

Теперь, чтобы найти длину медианы BM, мы используем тот факт, что медиана BM делит сторону AC пополам:

BM = AC/2 = (8√5)/2 = 4√5 см

Таким образом, длина медианы BM равна 4√5 см.