Question

Найти все двухзначные числа такие, что сумма самого числа и числа, записаного теми же цифрами в обратном порядке, делиться на 18

Answer 1

Ответ:

Только 99

Пошаговое объяснение:

Пусть ab искомое двузначное число, где a и b цифры, тогда по условию сумма ab + ba должна делится на 18. Так как

ab + ba = a·10+b+b·10+a=(a+b)·11,

тогда чтобы сумма ab + ba делился на 18 должна делится на 18 сумма a+b. Но a и b цифры и наибольшее их значение 9. Только когда a=9 и b=9 их сумма делиться на 18.

Answer 2

Чтобы найти все двузначные числа, для которых сумма самого числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 18, можно воспользоваться перебором. Давайте посмотрим на двузначные числа от 10 до 99 и проверим каждое из них:

1. Начнем с 10: 10 + 01 = 11 11 не делится на 18.

2. Переходим к 11: 11 + 11 = 22 22 не делится на 18.

3. Продолжаем с 12: 12 + 21 = 33 33 не делится на 18.

4. Продолжаем с 13: 13 + 31 = 44 44 не делится на 18.

5. Продолжаем с 14: 14 + 41 = 55 55 не делится на 18.

6. Продолжаем с 15: 15 + 51 = 66 66 не делится на 18.

7. Продолжаем с 16: 16 + 61 = 77 77 не делится на 18.

8. Продолжаем с 17: 17 + 71 = 88 88 не делится на 18.

9. И, наконец, проверяем 18: 18 + 81 = 99 99 не делится на 18.

Таким образом, нет двузначных чисел, для которых сумма самого числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 18.