Question

Автомобильная дорога Москва-Сочи проходит через Воронеж. При этом расстояние от Москвы до Сочи равно 1600 км, а от Воронежа до Сочи — 1100 км. Из Воронежа в Сочи выехала грузовая машина со скоростью 40 км/ч. Одновременно с ней из Москвы в Сочи выехала легковая машина со скоростью 80 км/ч. Спустя 1 час 30 минут после прибытия в Сочи, легковая машина поехала обратно в Москву. Чему равно расстояние между двумя точками встречи легковой и грузовой автомашин?

Answer 1

Ответ:  440 километров.

Решение:

Дорога Москва-Воронеж составляет 1600 - 1100 = 500 км.

Найдем, через сколько часов произойдет первая встреча двух машин:

500 : (80 - 40) = 500 : 40 = 25 : 2 = 12,5 (часов).

Первая встреча тогда будет в:

80 * 12,5 = 1000 (км) - от Москвы.

Посчитаем, через сколько времени легковая машина доедет до Сочи:

(1600 - 1000) : 80 = 600 : 80 = 15 : 2 = 7,5 (часов).

В это время и за время стоянки грузовая машина проедет (от точки в 1000 км от Москвы):

40 * (7,5 + 1,5) = 40 * 9 = 360 (км).

То есть, грузовая машина будет в:

1600 - 1000 - 360 = 600 - 360 = 240 (км) - от Сочи.

Тогда вторая встреча произойдет еще через:

240 : (40 + 80) = 2 (часа).

И будет в 2 * 80 = 160 км от Сочи.

Тогда расстояние между двумя точками встречи составляет:

1600 - 1000 - 160 = 600 - 160 = 440 (километров).

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

1. Грузовая машина выехала из Воронежа в Сочи, и ей потребуется 1100 км / 40 км/ч = 27,5 часов, чтобы доехать до Сочи.

2. Легковая машина выехала из Москвы в Сочи, и ей тоже потребуется 1600 км / 80 км/ч = 20 часов, чтобы доехать до Сочи.

3. Спустя 1 час 30 минут (1,5 часа) после прибытия в Сочи, легковая машина начала движение обратно в Москву.

4. Обратно в Москву легковая машина будет двигаться со скоростью 80 км/ч, и ей потребуется также 20 часов, чтобы вернуться в Москву.

Теперь найдем время, прошедшее с момента начала движения легковой машины до ее встречи с грузовой машиной:

20 часов (время до прибытия в Сочи) + 1,5 часа (время, проведенное в Сочи) + 20 часов (время обратной поездки) = 41,5 часов.

Теперь мы знаем, что легковая машина и грузовая машина встретились спустя 41,5 часов после начала движения легковой машины. Теперь найдем расстояние между точками встречи:

Расстояние = скорость x время.

Для легковой машины: 80 км/ч x 41,5 часов = 3320 км.

Для грузовой машины: 40 км/ч x 41,5 часов = 1660 км.

Теперь найдем расстояние между точками встречи:

Расстояние между точками встречи = Расстояние от Воронежа до Сочи - Расстояние от Москвы до Сочи = 1100 км - 1660 км = -560 км.

Отрицательное расстояние означает, что точка встречи находится к северу от Воронежа (или юг от Сочи) вдоль этой дороги. Таким образом, расстояние между двумя точками встречи легковой и грузовой автомашин составляет 560 километров.