Question

Сумма 2010 натуральных чисел - непарное число. Каким числом - парным или непарным - будет произведение этих чисел?

Answer 1

Допустим, что все числа нечётные. Тогда получается что сумма четного числа (2010) нечетных чисел нечетна. А это неверно.

Значит среди этих чисел есть хотя бы одно четное. А значит и произведение всех чисел будет четным.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом.

Сумма 2010 натуральных чисел можно вычислить с помощью арифметической прогрессии. Натуральные числа - это числа 1, 2, 3, 4 и так далее. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на постоянное значение, называемое разностью. Для нашего случая разность равна 1, так как мы добавляем по одному натуральному числу. Теперь мы можем вычислить сумму 2010 натуральных чисел:

Сумма = 1 + 2 + 3 + ... + 2010

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу:

Сумма = (n * (n + 1)) / 2,

где n - количество элементов последовательности. В нашем случае n = 2010:

Сумма = (2010 * (2010 + 1)) / 2 = (2010 * 2011) / 2 = 2011055.

Теперь у нас есть значение суммы 2010 натуральных чисел, которая равна 2011055.

Чтобы определить, будет ли это число парным или нечетным, нужно знать, делится ли оно на 2 без остатка. Если да, то оно парное, если нет - нечетное.

Давайте проверим:

2011055 / 2 ≈ 1005527.5.

Здесь результат деления не является целым числом, а имеет дробную часть 0.5. По определению, если число имеет дробную часть, то оно нечетное. Таким образом, число 2011055 является нечетным.

Итак, сумма 2010 натуральных чисел - это нечетное число.