Question

100 БАЛЛОВ ДАЮ!!! У Пети есть 6 различных (однако внешне неразличимых) гирек, веса которых равны 1, 2, ..., 6 граммов. Петя попросил Васю написать на каждой гире её вес. Как с помощью всего двух взвешиваний убедиться, что все надписи верны?

Answer 1

1 взвешивание. На одну чашку весов кладем 1г., 2г., 3г., , а на другую 6 г.

Если весы уравновесятся. то гиря 6г. действительно весит 6г, а гири 1г, 2г, 3г имеют действительно такой вес.

значит, и гири 4г. и 5г. тоже имеют такой вес на самом деле.

2 взвешивание. устанавливаем, что гири 3г. и 5г. в сумме больше , чем гири с 1г. и 6г. Если это действительно настоящие гири, то можем сделать вывод, что 3г. и 5г. настоящие, т.к. их сумма не может быть больше чем 8, а наименьшая сумма 1г. и 6г. больше или равна 7, определяем при этом взвешивании достоверность 1г., потом 2г., потом 4г.

Попытаюсь ответить на Ваш вопрос, а Вы потом показать, где у меня ошибка, если Вы считаете, что она там есть. Приведу решение с ошибкой, как Вы и хотите.

1 взвешивание. Положим 4г. и 5г с одной стороны и 3г. и 6г. с другой.

2 взвешивание.  3г. и 1г. с одной и 4г. с другой. Даже если

3г.и 6 г. настоящие, то мы же не знаем, какая из гирек 3, а какая 6, поэтому при 2 взвешивании , когда берем 4г. она весит или 4г. или 5г., и даже если зг. весит з, то 1г. может оказаться 2г. и тогда во втором взвешивании получим 3г.+1г.=4, а на самом деле окажестся 3+2=5, значит, после таких взвешиваний мы не сможем ничего установить. покопайтесь в моем решении, докажите, что там есть ошибка. Удачи.

Answer 2

Чтобы убедиться, что все надписи на гирах верны, вы можете воспользоваться балансом. Для этого выполните следующие два взвешивания:

1. Взвесьте гиры 1, 2 и 3 на одной стороне баланса и гиры 4, 5 и 6 на другой стороне. Если все надписи верны, то баланс сохранится, и вы будете знать, что гиры 1, 2 и 3 весят столько, сколько написано на них (1, 2 и 3 грамма соответственно).

2. Теперь взвесьте любую из ранее установленных гирь, например, гирю номер 3 (3 грамма), на одной стороне баланса, и положите гирю номер 4 (4 грамма) на другой стороне. Если обе гири равновесны, это подтверждает, что и надписи на оставшихся гирах верны: гиря номер 4 весит 4 грамма, и так далее для оставшихся гирь.

Таким образом, с помощью всего двух взвешиваний вы можете убедиться, что все надписи на гирах верны.