Question

Решите системы уравнений способом постановки. 2) {x/4+y/8-2=0 {2x/9+y/6-1=0 4) 7x/3-y/30-3=0 Смотреть ответ вторая система дана не полностью Пеппер Пеппер Пошаговое объяснение:

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений:

2. { x/4 + y/8 - 2 = 0 2x/9 + y/6 - 1 = 0 }

Сначала умножим оба уравнения на такие числа, чтобы избавиться от дробей. Мы можем выбрать общее кратное знаменателей дробей в обоих уравнениях, которое равно 72. Это позволит нам избавиться от дробей. Умножим каждое уравнение на 72:

1. 72 * (x/4 + y/8 - 2) = 0
2. 72 * (2x/9 + y/6 - 1) = 0

Теперь упростим уравнения:

1. (72/4)x + (72/8)y - 72*2 = 0
2. (72/9 * 2)x + (72/6)y - 72 = 0

Упрощаем дроби:

1. 18x + 9y - 144 = 0
2. 16x + 12y - 72 = 0

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. 18x + 9y - 144 = 0
2. 16x + 12y - 72 = 0

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

1. 18x + 9y = 144

Выразим x:

18x = 144 - 9y x = (144 - 9y)/18 x = (8 - (1/2)y)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2. 16x + 12y = 72

Заменим x на (8 - (1/2)y):

16(8 - (1/2)y) + 12y = 72

Упростим уравнение:

128 - 8y + 12y = 72

Сгруппируем переменные:

(128 - 72) - 8y + 12y = 0

56 + 4y = 0

Теперь выразим y:

4y = -56 y = -14

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, подставив его обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

18x + 9y = 144 18x + 9(-14) = 144 18x - 126 = 144

Теперь добавим 126 к обеим сторонам:

18x = 144 + 126 18x = 270

И, наконец, разделим обе стороны на 18:

x = 270 / 18 x = 15

Таким образом, решение этой системы уравнений:

x = 15 y = -14