Question

Диаметр основания конуса равен 64, а длина образующей — 40. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.  ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора находим высоту конуса.

c = 40 (ед.)- гипотенуза,  a = d/2 = 32 (ед.) - катет

h² = с² - а² = 1600 - 1024 = 576

h = √576 = 24 (ед.) - высота.

Площадь сечения по формуле:

S = d*h/2 = 64 * 24/2 = 768 (ед.²) площадь - ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам понадобятся его параметры: диаметр основания (D) и длина образующей (L).

В данном случае, D = 64 и L = 40.

Осевое сечение конуса - это сечение, проходящее через вершину конуса и параллельное его основанию. Такое сечение образует маленький конус, подобный исходному конусу.

Площадь осевого сечения маленького конуса можно найти, используя те же пропорции, что и для исходного конуса:

Отношение длины образующей маленького конуса к длине образующей исходного конуса равно отношению радиуса маленького конуса к радиусу исходного конуса. То есть:

L_маленького / L_исходного = r_маленького / r_исходного

r_маленького - радиус маленького конуса (это искомая величина) r_исходного - радиус исходного конуса

L_маленького = L_исходного * (r_маленького / r_исходного)

В данном случае:

40 = 64 * (r_маленького / (64 / 2))

Решив это уравнение, мы найдем радиус маленького конуса:

r_маленького = (40 * 2) / 64 = 1.25

Теперь, когда у нас есть радиус маленького конуса, мы можем найти его площадь основания. Площадь основания конуса вычисляется по формуле:

S_основания = π * r^2

S_основания = π * (1.25^2) ≈ 4.91 (округлено до двух знаков после запятой)

Поэтому площадь осевого сечения этого конуса равна приблизительно 4.91 квадратных единиц.