Question

В каждой клетке квадрата 9x9,кроме одной сидит по жуку. У всех жуков получилось одновременно переползти в соседнюю по стороне клетку так, что вкаждой клетке вновь оказалось не более одного жука, а свободное изначально место оказалось занято. Сколько есть вариантов расположения клетки, в которой изначально не было жука? ​

Answer 1

Ответ:

80 вариантов

9х9=81

81-1=80                                                                                                                                      

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом биномиальных коэффициентов. Представим, что у нас есть 9 клеток в ряд, и нам нужно выбрать 1 клетку, в которой изначально нет жука.

Количество способов выбрать 1 клетку из 9 равно $C(9, 1) = 9$, где $C(n, k)$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный $\frac{n!}{k! \times (n - k)!}$, где "!" означает факториал.

Таким образом, есть 9 вариантов расположения клетки, в которой изначально не было жука.