Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/4t^4 -4t^3+16t^2 Найти ускорение точки в момент времени t=1

Answer 1

Х(t)=1/4t^4-4t^3+16t^2
t=1, подставим 1 вместо t

получаем: х(t)= 1/4-4+16
х=х(нулевое)+V(нулевое)*t+(а*t^2)/2
нас интересует а (ускорение)

16=(a*t^2)/2
16=(a*1^2)/2
a=32
Ответ :32

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в момент времени t = 1, мы можем воспользоваться формулой для ускорения, которая является второй производной по времени от положения материальной точки x(t).

Уравнение положения материальной точки дано как x(t) = (1/4)t^4 - 4t^3 + 16t^2.

Чтобы найти скорость, возьмем первую производную x(t) по времени t:

v(t) = dx(t)/dt = d/dt [(1/4)t^4 - 4t^3 + 16t^2]

Теперь найдем ускорение, взяв вторую производную x(t) по времени:

a(t) = dv(t)/dt = d/dt [d/dt ((1/4)t^4 - 4t^3 + 16t^2)]

a(t) = d/dt [(1)t^3 - 12t^2 + 32t]

Теперь подставим t = 1 в уравнение для ускорения, чтобы найти ускорение в момент времени t = 1:

a(1) = (1)(1)^3 - 12(1)^2 + 32(1) a(1) = 1 - 12 + 32 a(1) = 21

Итак, ускорение материальной точки в момент времени t = 1 равно 21.