Question

В стране Фоксляндии имеют хождение монеты достоинством A, A+1 и A+2 фоксика. Оказалось, что этими монетами сумму 97 фоксиков набрать нельзя, а любую (целую) сумму начиная с следующий за 97 — уже можно. Чему равно A?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Посмотрим, какие суммы можно "покрыть" тройкой (А, А+1, А+2). Это следующие диапазоны сумм:

1) Если взять 1 монету - [A, A+2];

2) Если взять 2 монеты - [2A, 2(A+2)];

и т. д. Докажите это строго (а именно, то, что в диапазоне покрываются все числа).

Имеем последовательность растущих по протяженности интервалов на прямой. Со временем они начинают перекрываться - это означает, что уже можно набрать любую сумму. Запишите теперь условия задачи - и сразу придёте к решению.

Answer 2

Предположим, что A - наименьшее целое число, которое нельзя набрать суммой монет достоинством A, A+1 и A+2 фоксика.

Теперь давайте рассмотрим сумму (A + (A+1) + (A+2)). Это равно 3A + 3, что можно упростить до 3(A + 1).

Таким образом, мы видим, что сумма монет достоинством A, A+1 и A+2 фоксика всегда кратна 3. Теперь нам нужно найти такое значение A, чтобы сумма 3(A+1) была больше 97, и любую сумму, начиная с следующей за 97, можно было набрать.

Самое маленькое значение A, для которого 3(A+1) > 97, это A = 32.

Таким образом, A = 32.