Question

Х^3-5х-12=0 решите пожалуйста

Answer 1

X^3-9x+4x-12=0
x(x^2-9)+4(x-3)=0
x(x-3)(x+3)+4(x-3)=0
(x-3)(x×(x+3)+4)=0
(x-3)(x^2+3x+4)=0
Рассмотрим квадратное уравнение x^2+3x+4:
D=9-16=-7-решений нет.
x-3=0 x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом Брикса. 1. Найдем сначала все возможные рациональные корни уравнения, подставляя в него различные делители свободного члена (-12) и делители коэффициента при старшей степени (1): - Пусть x = 1. Подставляем в уравнение: (1)^3 - 5(1) - 12 = -16. Значит, x = 1 не является корнем. - Пусть x = -1. Подставляем в уравнение: (-1)^3 - 5(-1) - 12 = 12 - 5 + 12 = 19. Значит, x = -1 не является корнем. - Пусть x = 2. Подставляем в уравнение: (2)^3 - 5(2) - 12 = 8 - 10 - 12 = -14. Значит, x = 2 не является корнем. - Пусть x = -2. Подставляем в уравнение: (-2)^3 - 5(-2) - 12 = -8 + 10 - 12 = -10. Значит, x = -2 не является корнем. - Пусть x = 3. Подставляем в уравнение: (3)^3 - 5(3) - 12 = 27 - 15 - 12 = 0. Значит, x = 3 - это один из корней уравнения.

2. Воспользуемся синтетическим делением для деления многочлена (х^3 - 5х - 12) на (х - 3): ________________ (х - 3) │ х^3 - 5х - 12 -x^3 + 3х^2 _____________ -8х - 12 8х - 24 _____________ 0

Получили, что (х - 3) является одним из делителей уравнения.

3. Поделим исходное уравнение на (х - 3): (х^3 - 5х - 12) / (х - 3) = х^2 + 3х + 4

4. Теперь решим квадратное уравнение х^2 + 3х + 4 = 0. Решить данное уравнение можно при помощи дискриминанта. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3, c = 4. Считаем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7. Учитывая, что дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, исходное уравнение х^3 - 5х - 12 = 0 имеет только один рациональный корень x = 3, и два комплексных корня.