Question

Lim x->0 9x^2/5x^3+6x^4 нужно решить срочно

Answer 1

Ответ: бесконечность

Пошаговое объяснение: придоставил на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этим предельным значением. У вас есть функция:

$f(x) = \frac{9x^2}{5x^3 + 6x^4}$

И вам нужно найти предел, когда $x$ стремится к 0:

$\lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{5x^3 + 6x^4}$

Сначала, давайте упростим выражение. Обратите внимание, что как $x$ стремится к 0, члены $x^3$ и $x^4$ будут стремиться к нулю быстрее, чем $x^2$. Поэтому мы можем просто проигнорировать эти члены при подсчете предела:

$\lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{5x^3 + 6x^4} \approx \lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{0}$

Теперь у нас есть неопределенность вида $\frac{0}{0}$, что означает, что мы можем применить правило Лопиталя. Это правило позволяет нам дифференцировать числитель и знаменатель, пока неопределенность не исчезнет.

Дифференцируем числитель:

$\lim_{x \to 0} 18x$

Дифференцируем знаменатель:

$\lim_{x \to 0} 15x^2 + 24x^3$

Теперь подставляем $x = 0$ и получаем:

Числитель: $0$

Знаменатель: $0 + 0 = 0$

Теперь у нас снова неопределенность вида $\frac{0}{0}$, поэтому мы можем применить правило Лопиталя снова.

Дифференцируем числитель:

$\lim_{x \to 0} 18$

Дифференцируем знаменатель:

$\lim_{x \to 0} 30x + 72x^2$

Теперь подставляем $x = 0$ и получаем:

Числитель: $18$

Знаменатель: $0 + 0 = 0$

Так как теперь у нас нет неопределенности, мы получаем окончательный ответ:

$\lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{5x^3 + 6x^4} = \frac{18}{0}$

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь результат - $\frac{18}{0}$ - неопределен, и в математике это означает, что предел не существует в обычном смысле. Это может означать, что функция стремится к бесконечности, или что предел не существует вовсе из-за особенности функции в точке $x = 0$.