Question

На юридическом факультете обучается 3650 человек. Вероятность того, что день рождения случайно выбранного студента приходится на определённый день года, составляет 1/365. Найти а) наиболее вероятное число студентов родившихся 31 декабря; б) вероятность того, что один из студентов родился 1 января; в) вероятность того, что, по крайней мере, 3 студента имеют один и тот же день рождения.

Answer 1

а) 1/365 × 3650 =10

б) 1/365

в) 10 из 3650 студентов могут иметь день рождения в один день.

Вероятность того что только 3 студента, а не 10 имеют день рождения в один день

3/10

Тогда вероятность того, что из 3650 студентов 3 имеют день рождения в один день

1/365 × 3/10 = 3/3650

Answer 2

а) Чтобы найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 31 декабря, мы должны найти максимальную вероятность для этого дня. Вероятность того, что студент родился 31 декабря, составляет 1/365. Таким образом, наиболее вероятное число студентов, родившихся 31 декабря, будет равно 3650 * 1/365 = 10.

б) Чтобы найти вероятность того, что один из студентов родился 1 января, мы должны вычислить вероятность обратного события, то есть вероятность того, что ни один студент не родился 1 января. Вероятность того, что случайно выбранный студент не родился 1 января, составляет 1 - 1/365 = 364/365. Таким образом, вероятность того, что один из студентов родился 1 января, будет равна 1 - (364/365)^3650.

в) Чтобы найти вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения, мы можем использовать противоположное событие и вычислить вероятность того, что все студенты имеют разные дни рождения. Вероятность того, что все студенты имеют разные дни рождения, будет равна (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - 3650 + 1)/365). Таким образом, вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения, будет равна 1 - ((365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - 3650 + 1)/365)).