Question

Найти log30 8,если log30 3=c,log30 5=d

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

㏒₃₀8=㏒₃₀2³=3㏒₃₀2=3㏒₃₀(30/15)=3(㏒₃₀30 - ㏒₃₀15)=3( 1- ㏒₃₀3  -㏒₃₀5)=

3(1-c - d).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала давайте выразим $30$ в виде произведения простых чисел: $30 = 2 \times 3 \times 5$. Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифмов $\log(ab) = \log a + \log b$ и переписать $\log_{30} 8$ следующим образом:

$$\log_{30} 8 = \log_{30} (2^3) = \log_{30} 2^3 = 3 \log_{30} 2.$$

Теперь нам нужно найти значение $\log_{30} 2$. Для этого мы можем воспользоваться другим свойством логарифмов: если $\log_a b = c$, то $a^c = b$. Используя это свойство, мы можем записать:

$$2 = 30^{\log_{30} 2}.$$

Также, мы можем разложить $30$ на простые множители: $30 = 2 \times 3 \times 5$. Подставив это значение, мы получаем:

$$2 = (2 \times 3 \times 5)^{\log_{30} 2}.$$

Сокращая $2$ и $30$, мы получаем:

$$1 = 3^{\log_{30} 2}.$$

Теперь мы видим, что $\log_{30} 2 = 0$, потому что только в случае, когда $a^0 = 1$, $\log_a 1 = 0$.

Таким образом, $\log_{30} 8 = 3 \cdot 0 = 0$.