Question

Вычислить предел: lim (x стремится к 2) (2x^2+x-10)/(x^-x-2)

Answer 1

Там как-бы равно, сорьки если не понятно.-.

Answer 2

Для вычисления предела данной функции сначала требуется упростить выражение под дробью.

Имеем:

lim (x стремится к 2) (2x^2 + x - 10)/(x^-x - 2)

Для начала, введем временную переменную h, такую что h = x - 2, тогда x = 2 + h.

Теперь применим данную замену в выражении под дробью:

lim (h стремится к 0) (2(2+h)^2 + (2+h) - 10)/((2+h)^-(2+h) - 2)

Раскроем квадрат в числителе:

lim (h стремится к 0) (2(4 + 4h + h^2) + (2+h) - 10)/((2+h)^-(2+h) - 2)

Просуммируем и упростим числитель:

lim (h стремится к 0) (8 + 8h + 2h^2 + 2 + h - 10)/((2+h)^-(2+h) - 2)

Просуммируем все коэффициенты и упростим:

lim (h стремится к 0) (8h + 2h^2 + h)/((2+h)^-(2+h) - 2)

Теперь рассмотрим выражение под знаком дроби.

(2+h)^-(2+h) означает (2+h) в степени -(2+h), что эквивалентно 1/((2+h)^(2+h))

Подставим это в нашем выражении:

lim (h стремится к 0) (8h + 2h^2 + h)/(1/((2+h)^(2+h)) - 2)

Чтобы продолжить вычисления, нужно воспользоваться формулой экспоненциальной степени.

(2+h)^(2+h) = exp((2+h)*(2+h)*ln(2+h))

Подставим эту формулу в выражение:

lim (h стремится к 0) (8h + 2h^2 + h)/(1/(exp((2+h)*(2+h)*ln(2+h))) - 2)

Далее требуется упростить выражение (2+h)*(2+h)*ln(2+h) при подстановке h = 0. Это можно сделать с помощью правила Лопиталя, но я не могу применить его в данной ситуации, так как выражение получается изначально не определенным при h = 0.

Таким образом, мы не можем вычислить данный предел используя аналитические методы. Возможно, можно воспользоваться численными методами для приближенного определения значения предела.