Question

До басейну підведено 3 труби. Через першу трубу басейн наповнюється за 6 год, через другу-за 7 год, а через третю вся вода витікає за 10 год. Яка частина басейну наповниться за 1 год, якщо відкрити всі три труби одночасно?

Answer 1

Через першу трубу за 1 годину наповниться 1/6 басейну, через другу 1/7 басейну, а через третю витече 1/10 басейну.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} = \\ = \frac{35 + 30 - 21}{210} = \frac{44}{210} = \\ = \frac{22}{105}$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку потрібно визначити, яка частина басейну наповнюється за годину через кожну з труб окремо. Потім ми можемо знайти, яка частина басейну наповниться за годину, якщо відкрити всі три труби одночасно.

1. Перша труба наповнює басейн за 6 годин, отже, за одну годину вона наповнить 1/6 частини басейну.

2. Друга труба наповнює басейн за 7 годин, отже, за одну годину вона наповнить 1/7 частини басейну.

3. Третя труба витікає за 10 годин, тобто за годину вона витікає 1/10 частини басейну.

Тепер, коли всі три труби відкриті одночасно, ми можемо знайти загальну кількість води, яка потрапить до басейну за годину:

1/6 (від першої труби) + 1/7 (від другої труби) - 1/10 (від третьої труби)

Давайте знайдемо спільний знаменник для цих дробів. Найменше спільне кратне для 6, 7 і 10 - це 420. Тепер переведемо всі дроби до спільного знаменника:

(70/420) + (60/420) - (42/420)

Тепер додамо ці дроби:

(70 + 60 - 42) / 420 = 88 / 420

Тепер спростимо даний дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 4:

(88 ÷ 4) / (420 ÷ 4) = 22 / 105

Отже, при одночасному відкритті всіх трьох труб басейн наповниться 22/105 частини за годину.