Question

Вынесты множнык з-пид знака кореня 3√-54а^5в^9

Answer 1

= 9а²b⁴√(-6ab)
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить выражение на простые множители и вынести из-под корня только те, которые имеют степень, кратную индексу корня. Давайте разберем ваше выражение поэтапно.

Выражение: 3√(-54a^5b^9)

Шаг 1: Разложение на простые множители Сначала разложим -54 на простые множители: -54 = -1 * 2^1 * 3^3

Теперь разложим a^5 и b^9: a^5 = a * a * a * a * a b^9 = b * b * b * b * b * b * b * b * b

Таким образом, наше выражение теперь выглядит следующим образом: 3√((-1) * 2^1 * 3^3 * a * a * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Шаг 2: Вынос множителей из-под корня Теперь мы можем вынести из-под корня только те множители, у которых степень кратна индексу корня, в данном случае это 3. Выносим эти множители за знак корня, а оставшиеся множители оставляем под корнем:

3√((-1) * 2^1 * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Выносим 3 из-под корня: 3 * 3√((-1) * 2^1 * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Теперь у нас осталось только:

3 * √((-1) * 2^1 * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b)

Ответ:

Вынесенный множитель из-под знака корня: 3 Оставшееся выражение под знаком корня: ((-1) * 2^1 * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b * b)