Question

Выполните действие A) (1+2i)(1-4i) = Б) 3+4i ------- =      2+3i

Answer 1

А) (1+2i)(1-4i)=9-2i
B)3+4i=3-4i
2+3i=2-3i

Answer 2

Конечно, давайте выполним указанные действия:

A) (1+2i)(1-4i):

(1+2i)(1-4i) = 11 + 1(-4i) + 2i1 - 2i4i (1+2i)(1-4i) = 1 - 4i + 2i - 8i^2

Теперь, помните, что i^2 равно -1, поэтому заменяем i^2 на -1:

(1+2i)(1-4i) = 1 - 4i + 2i - 8(-1)

(1+2i)(1-4i) = 1 - 4i + 2i + 8

Теперь сложим действительные и мнимые части по отдельности:

Действительная часть: 1 + 8 = 9 Мнимая часть: -4i + 2i = -2i

Теперь объединим их, чтобы получить ответ:

(1+2i)(1-4i) = 9 - 2i

B) (3+4i) / (2+3i):

Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (2-3i):

(3+4i) / (2+3i) * (2-3i) / (2-3i)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(3+4i)(2-3i) / (2+3i)(2-3i)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: (3+4i)(2-3i) = 32 + 3(-3i) + 4i2 + 4i(-3i) = 6 - 9i + 8i - 12i^2

Знаменатель: (2+3i)(2-3i) = 22 + 2(-3i) + 3i2 + 3i(-3i) = 4 - 6i + 6i - 9i^2

Теперь заменим i^2 на -1 в числителе и знаменателе:

Числитель: 6 - 9i + 8i - 12(-1) = 6 - 9i + 8i + 12 Знаменатель: 4 - 6i + 6i - 9(-1) = 4 - 6i + 6i + 9

Сократим подобные члены:

Числитель: 6 + 8i - 9i + 12 = 18 - i Знаменатель: 4 + 6i - 6i + 9 = 13

Теперь поделим числитель на знаменатель:

(3+4i) / (2+3i) = (18 - i) / 13

Итак, ответ:

A) (1+2i)(1-4i) = 9 - 2i

B) (3+4i) / (2+3i) = (18 - i) / 13