Question

Упростить sin(альфа+бета) делёное на cosальфа*cosбета

Answer 1

$\dfrac{\sin\left(\alpha+\beta\right)}{\cos\alpha\cos\beta}=\dfrac{\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta}=\dfrac{\sin\alpha\cos\beta}{\cos\alpha\cos\beta}+\dfrac{\sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta}=\mathrm{tg}~\alpha+\mathrm{tg}~\beta$

Answer 2

Для упрощения выражения sin(α + β) / (cos(α) * cos(β)), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью для синуса суммы углов:

sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

(sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)) / (cos(α) * cos(β))

Теперь можно произвести упрощение, разделив каждый член числителя на cos(α) * cos(β):

(sin(α) * cos(β) / (cos(α) * cos(β))) + (cos(α) * sin(β) / (cos(α) * cos(β)))

Заметьте, что cos(α) и cos(β) в числителе и знаменателе сократятся:

(sin(α) / cos(α)) + (sin(β) / cos(β))

sin(α) / cos(α) - это tg(α) (тангенс угла α), и sin(β) / cos(β) - это tg(β) (тангенс угла β).

Итак, упрощенное выражение:

tg(α) + tg(β)

Итак, sin(α + β) / (cos(α) * cos(β)) равно tg(α) + tg(β).