Question

Какими должны быть стороны прямоугольника с площадью 144 см², чтобы его периметр принимал наименьшее значение?

Answer 1

Стандартная задача на оптимизацию. 1. Используем формулу площади для того, чтобы найти зависимость x и у (сторон прямоугольника). 2. Подставляем стороны, выраженные через x в периметр. 3. Полученную функцию P(x) исследуем на наличие минимума, учитывая условия x,y>0.

Answer 2

Чтобы найти наименьший периметр прямоугольника с заданной площадью, нужно знать, что периметр прямоугольника выражается формулой:

$P = 2(a + b)$

где $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника.

Также, из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 144 квадратным сантиметрам:

$S = a \times b = 144 \, \text{см}^2$

Теперь мы можем воспользоваться этой информацией и выразить одну из переменных через другую:

$b = \frac{144}{a}$

Подставляя это выражение для $b$ в формулу периметра, получаем:

$P = 2 \left( a + \frac{144}{a} \right)$

Для нахождения минимального значения периметра нужно найти значение $a$, при котором производная функции периметра по $a$ равна нулю. После этого найденное значение $a$ подставляется обратно в исходное уравнение для нахождения соответствующего значения $b$.

После вычислений можно утверждать, что наименьший периметр прямоугольника достигается, когда длины его сторон равны 12 см и 12 см.