Question

Найдите сумму 1+1/3+1/9+... ответ:3/2

Answer 1

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$\tt S = \dfrac{b_1}{1 - q} = \dfrac{1}{1 - \cfrac{1}{3} } = \dfrac{3}{2}$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечного ряда 1 + 1/3 + 1/9 + ... можно воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - коэффициент убывания (отношение второго члена к первому).

В данном ряде первый член a = 1, а коэффициент убывания r = 1/3 (поскольку каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 1/3).

Подставив эти значения в формулу, получаем:

S = 1 / (1 - 1/3) = 1 / (2/3) = 3/2.

Таким образом, сумма ряда 1 + 1/3 + 1/9 + ... равна 3/2.