Question

Помогите пожалуйста найти значение выражения x^2-y^2 x=3^15+3^-15 y=3^15-3^-15

Answer 1

Пусть 3^15 =а
и 3^(-15)=b
x=a+b
y=a-b

x²-y²=(x-y)(x+y)=(а+b-a+b)(a+b-a+b)=2a*2b=4*ab=
=4*(3^15)(3^(-15))=4*1=4

Answer 2

Для нахождения значения выражения $x^2 - y^2$ при $x = 3^{15} + 3^{-15}$ и $y = 3^{15} - 3^{-15}$ нужно подставить значения $x$ и $y$ в это выражение и вычислить.

Подставим $x$ и $y$ в $x^2 - y^2$:

$$x^2 - y^2 = (3^{15} + 3^{-15})^2 - (3^{15} - 3^{-15})^2$$

Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$x^2 - y^2 = [(3^{15} + 3^{-15}) + (3^{15} - 3^{-15})] [(3^{15} + 3^{-15}) - (3^{15} - 3^{-15})]$$

$$= (2 \cdot 3^{15}) \cdot (2 \cdot 3^{-15})$$

Теперь упростим это выражение:

$$= 4 \cdot 3^{15} \cdot 3^{-15}$$

Согласно свойствам степеней, $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$, поэтому $3^{15} \cdot 3^{-15} = 3^{15 - 15} = 3^0 = 1$.

Таким образом, $x^2 - y^2 = 4 \cdot 1 = 4$.