Question

Решить уравнение: sinx-6cosx=1

Answer 1

Воспользуемся универсальной подстановкой
ответ:
$\frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ - 2arctg \frac{7}{5} + 2\pi \: n$

Answer 2

Давайте решим уравнение sinx - 6cosx = 1 подробно.

Шаг 1: Перепишем уравнение sinx - 6cosx = 1

Шаг 2: Применим тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1 (sin^2x + cos^2x) - 6cosx = 1

Шаг 3: Заменим sin^2x на (1 - cos^2x) (1 - cos^2x + cos^2x) - 6cosx = 1

Шаг 4: Упростим выражение 1 - 6cosx = 1

Шаг 5: Перенесем 1 на другую сторону уравнения -6cosx = 0

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на -6 cosx = 0

Таким образом, корень уравнения cosx = 0 - это точки на окружности единичного радиуса, где x - угол, при котором cosx равен 0. Наиболее простым примером будет x = π/2 и x = 3π/2, где cos(π/2) = 0 и cos(3π/2) = 0.

Проверим решение, подставив x = π/2 и x = 3π/2 обратно в исходное уравнение: sin(π/2) - 6cos(π/2) = 1 1 - 6(0) = 1 1 = 1

sin(3π/2) - 6cos(3π/2) = 1 -1 - 6(0) = 1 -1 = 1

Оба значения верны, поэтому x = π/2 и x = 3π/2 являются корнями уравнения sinx - 6cosx = 1.