Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Диагональ основания пирамиды равна 8 см. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать тригонометрию, так как угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания задан, и мы должны найти высоту пирамиды.

Давайте обозначим высоту пирамиды как "h", диагональ основания как "d" (в данном случае это сторона квадрата), и угол между боковым ребром и плоскостью основания как "α" (45 градусов).

Мы знаем, что боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, где "h" - это катет, "d" - это гипотенуза, а "α" - это угол между "h" и "d". Мы можем использовать тригонометрию для нахождения "h":

$\tan(\alpha) = \frac{h}{d}$

Теперь давайте подставим известные значения и решим уравнение:

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{8 \, \text{см}}$

Чтобы найти значение тангенса 45 градусов, мы можем использовать то, что $\tan(45^\circ) = 1$. Таким образом:

$1 = \frac{h}{8 \, \text{см}}$

Теперь умножим обе стороны на 8 см, чтобы найти "h":

$h = 8 \, \text{см}$

Итак, высота пирамиды равна 8 см.