Question

Решить урfвнение a)cos5x+0.5=0 б)ctg(п/5-x)+1=0

Answer 1

А) cos5x = -0,5
5x = +- arccos(-0,5) + 2πn
5x = +- 2π/3 +2πn
x = +- 2π/15 + 2πn/5
б) ctg(π/5-x)=-1
π/5-x=arcctg(-1) + πn
x = -11π/20 +πn

Answer 2

a) Давайте решим уравнение $\cos(5x) + 0.5 = 0$.

Сначала выразим $\cos(5x)$: $\cos(5x) = -0.5$

Теперь найдем угол, у которого косинус равен $-0.5$. Обычно мы знаем, что $\cos(\pi/3) = 0.5$, поэтому: $\cos(\pi/3) = 0.5$

Но нам нужно, чтобы косинус был $-0.5$, поэтому у нас есть два значения угла: $5x = \pi - \pi/3 \quad \text{или} \quad 5x = \pi + \pi/3$

Теперь разделим оба уравнения на 5, чтобы найти значения $x$: $x = \frac{\pi - \pi/3}{5} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi + \pi/3}{5}$

b) Теперь давайте решим уравнение $\cot\left(\frac{\pi}{5} - x\right) + 1 = 0$.

Сначала выразим $\cot\left(\frac{\pi}{5} - x\right)$: $\cot\left(\frac{\pi}{5} - x\right) = -1$

Теперь найдем угол, у которого котангенс равен $-1$. Мы знаем, что $\cot(\pi/4) = 1$, поэтому: $\cot(\pi/4) = 1$

Но нам нужно, чтобы котангенс был $-1$, поэтому у нас есть два значения угла: $\frac{\pi}{5} - x = \pi/4 + n\pi$

где $n$ - целое число. Теперь решим это уравнение относительно $x$: $x = \frac{\pi}{5} - \left(\pi/4 + n\pi\right)$

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для $x$, которые зависят от значения целого числа $n$.