Question

4^x-2^x+1=3Подробно пожалуйста

Answer 1

_____________________________________

Answer 2

4^x-2^x+1=3
2^(2x)-2^x+1=3
2^(2x)-2^x+1-3=0
2^(2x)-2^x-2=0
Теперь введем новый аргумент(переменную). Пусть a=2^x, тогда a^2=2^(2x). Следовательно получим квадратное уравнение a^2-a-2=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант
a^2-a-2=0
D=1+4*2=9=3^2
a1= (1+3)/2=2
a2= (1-3)/2=-1
Теперь подставим значение a1 и a2 в a=2^x
1) при a1=2 a=2^x=2  отсюда следует, что x=1
2) при a2=-1 уравнение не имеет корней 

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно применить метод замены переменной. Заменим выражение 2^x переменной y, тогда уравнение примет вид:

4^x - y + 1 = 3.

Выразим y:

y = 4^x + 1 - 3 = 4^x - 2.

Теперь полученное выражение заменим переменной t:

t = 4^x.

Таким образом, уравнение принимает вид:

y - 2 = t.

Теперь мы получили систему уравнений:

y = 4^x - 2, y - 2 = t.

Решим эту систему. Выразим t из второго уравнения:

t = y - 2.

Подставим это выражение в первое уравнение:

y = 4^x - 2.

Получаем уравнение:

4^x - 2 = y.

Теперь равенство стало уравнением относительно одной переменной. Заменим переменную y на выражение 4^x - 2:

4^x - 2 = 4^x - 2.

Уравнение имеет вид t = t, что означает, что для любого значения t принципиально равно себе. Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, исходное уравнение 4^x - 2^x + 1 = 3 имеет бесконечное количество решений.