Question

Поверхности двух шаров относятся как 9:16. как относятся их объемы?

Answer 1

4πr1²/4πr2²=9/16
r1²/r2²=9/16
r1/r2=3/4
v1/v2=(4/3)πr1³/(4/3)r2³=(r1/r2)³=(3/4)³=3³/4³=27/64

Answer 2

Отношение объемов двух сфер (шаров) определяется по формуле:

(V1 / V2) = (R1^3 / R2^3),

где V1 и V2 - объемы сфер, R1 и R2 - их радиусы.

Если отношение поверхностей двух сфер равно 9:16, то можно записать:

(4πR1^2) / (4πR2^2) = 9 / 16.

Сокращаем 4π с обеих сторон:

(R1^2) / (R2^2) = 9 / 16.

Теперь выразим R1^2 в терминах R2^2:

R1^2 = (9/16) * R2^2.

Теперь, чтобы найти отношение объемов V1 и V2, воспользуемся формулой для объема сферы:

V = (4/3)πR^3.

Теперь мы знаем, что R1^2 = (9/16) * R2^2. Подставим это в формулу для объема:

V1 = (4/3)πR1^3 = (4/3)π((9/16) * R2^2) * R1.

V2 = (4/3)πR2^3.

Теперь мы можем найти отношение объемов:

(V1 / V2) = [(4/3)π((9/16) * R2^2) * R1] / [(4/3)πR2^3].

Сокращаем общие части в числителе и знаменателе:

(V1 / V2) = [(9/16) * R2^2 * R1] / R2^3.

Теперь, используя R1^2 = (9/16) * R2^2, можно продолжить упрощение:

(V1 / V2) = [(9/16) * R2^2 * R1] / R2^3 = (9/16) * (R2^2 * R1 / R2^3).

Сокращаем R2 в знаменателе:

(V1 / V2) = (9/16) * (R1 / R2).

Таким образом, отношение объемов V1 и V2 равно (9/16) * (R1 / R2), где (R1 / R2) определено как корень из (9/16), что равно 3/4:

(R1 / R2) = √(9/16) = 3/4.

Теперь можно найти отношение объемов:

(V1 / V2) = (9/16) * (3/4) = 27/64.

Итак, объем первой сферы (шара) относится к объему второй сферы как 27:64.