Question

В четырёхугольнике ABCD известно, что угол ABC=BCD=60.Кроме того, 3АB =BC=3/2 CD.Найдите угол ADC.

Answer 1

Пусть АВ=х, тогда ВС=3х, СД=2х.
Достроим до треугольника, продлив стороны АВ и СД до пересечения в точке Е. Получим ΔВСЕ - равносторонний, т.к. все углы по 60°.

ВС=СЕ=ВЕ=3х

АЕ=3х-х=2х
ДЕ=3х-2х=х

ДЕ=2АЕ, а ∠АЕД=60°, значит ΔАДЕ - прямоугольный, ∠АДЕ=90°.

Тогда и ∠АДС=90°.

Ответ: 90°.
(Чертеж сделан точный). 
.

Answer 2

Для нахождения угла ADC в четырёхугольнике ABCD, давайте воспользуемся известными данными.

1. У нас есть угол ABC = BCD = 60 градусов. Это означает, что треугольники ABC и BCD равносторонние, так как все их углы равны 60 градусов.

2. Также известно, что 3AB = BC = (3/2)CD. Это говорит о том, что отношение сторон в этих треугольниках равно 3:1:1/2. Таким образом, стороны AB, BC и CD могут быть обозначены как 3x, x и (1/2)x соответственно, где x - некоторая положительная длина.

Теперь давайте рассмотрим угол ADC. Мы видим, что треугольник ADC является равносторонним, так как у него все стороны равны: CD = x, DA = x, и AC = x.

Таким образом, угол ADC равен 60 градусов, так как в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.