Question

Найдите значение выражения 6tga, если sina = -2/√5 и а принадлежит (π; 1,5π)

Answer 1

На интервале (pi; 1,5pi) косинус отрицательный.
cos^2a = 1 - sin^2a
cosa = - √(1 - sin^2a) = - √(1 - 4/5) = - √(1/5) = - 1/√5

tga = sina/cosa = -2/√5 : (-1/√5) = 2
6tga = 2*6 = 12

Answer 2

$\alpha\; \in\; (\pi; 1,5\pi)\Rightarrow$  Это $III$ четверть, в которой $cos\alpha$
$sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1\\ cos^2 \alpha=1 - sin^2 \alpha\\ cos \alpha= -\sqrt{1 - sin^2 \alpha}=-\sqrt{1-(\frac{-2}{\sqrt{5}})^2}=\\= -\sqrt{1-\frac{4}{5}}=-\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\tg \alpha= \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = -\frac{2}{\sqrt{5}} : (-\frac{1}{\sqrt{5}}) = 2\\ 6*tg\alpha= 2*6 = 12$

Answer 3

Для нахождения значения выражения 6tga вам нужно знать значение угла "а" и значение синуса угла "а".

У вас дано значение синуса угла "а", sina = -2/√5.

Также у вас указано, что угол "а" принадлежит интервалу (π, 1.5π).

Чтобы найти значение тангенса угла "а", вы можете воспользоваться следующей формулой:

tan(а) = sina / cosa,

где "cosa" - значение косинуса угла "а".

Для нахождения "cosa" мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sina^2 + cosa^2 = 1.

Известно, что sina = -2/√5, поэтому:

(-2/√5)^2 + cosa^2 = 1,

4/5 + cosa^2 = 1,

cosa^2 = 1 - 4/5,

cosa^2 = 1/5.

Извлекаем корень из обеих сторон:

cosa = ±√(1/5).

Теперь, так как угол "а" находится в интервале (π, 1.5π), вы должны определить квадрант, в котором находится угол "а", чтобы правильно определить знак косинуса.

В данном интервале (π, 1.5π), косинус отрицателен, поскольку косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах. Таким образом, cosa = -√(1/5).

Теперь, чтобы найти значение тангенса угла "а", используйте формулу:

tan(а) = sina / cosa = (-2/√5) / (-√(1/5)) = (2/√5) / (√(1/5)) = (2/√5) * (√5) = 2.

Итак, значение выражения 6tga при заданных значениях sina и интервале для угла "а" равно 6 * 2 = 12.