Question

Маша хочет с помощью прямолинейных разрезов разрезать лист бумаги размерами 20x45 сантиметров так, чтобы с полученных частей можно было бы составить квадрат. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать?

Answer 1

Заметим, что 20*45=900, √900=30
1 рез: параллельно 20, разрезаем 45 на 30+15, итог 2 куска 20*30,20*15
берем кусок 20*152 рез: параллельно 15, разрезаем 20 на 10+10, итог 3 куска: 20*30,15*10,15*10из них можно сложить квадрат 30*30Ответ: 2 реза

Answer 2

Для того чтобы из прямоугольного листа бумаги размерами 20x45 см можно было составить квадрат, его сторона должна иметь наименьшую возможную длину. Чтобы найти эту длину, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длин сторон прямоугольника.

Для данного прямоугольника НОД(20, 45) = 5 см. Таким образом, максимальный квадрат, который можно вырезать из этого прямоугольника, имеет сторону 5 см.

Теперь можно вычислить, сколько таких квадратов можно вырезать из исходного прямоугольника. Длина прямоугольника 45 см делённая на сторону квадрата 5 см дает 9. Ширина прямоугольника 20 см делённая на сторону квадрата 5 см также дает 4.

Таким образом, из исходного прямоугольника 20x45 см можно вырезать 9x4 = 36 квадратов 5x5 см без каких-либо дополнительных разрезов.