Question

Карлису надо было решить 30 заданий на математической олимпиаде.Каждый час он решил на 1 задание больше,поэтому выполнил всю работу на 1 час быстрее.За сколько часов он выполнил всю работу?

Answer 1

За семь с половиной часа

Answer 2

Пусть Карлис решал задачи в течение X часов.

В начале он решал задачу каждый час, а затем, по мере того как время шло, он решал задачу на 1 больше каждый час. Это можно представить как арифметическую прогрессию.

Сумма первых N членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (N/2) * [2a + (N-1)d], где S - сумма, N - количество членов, a - первый член, d - разница между членами.

По условию, он решил 30 задач, поэтому N = 30. Первоначально он решал 1 задачу в первый час, поэтому a = 1. Разница между членами (d) равна 1, так как он каждый час решал на 1 задачу больше.

Теперь мы знаем, что S = 30 (всего 30 задач).

Подставим известные значения в формулу:

30 = (30/2) * [2 * 1 + (30-1) * 1]

Упростим выражение:

30 = (15) * [2 + 29]

30 = 15 * 31

Теперь давайте разделим обе стороны на 15, чтобы найти значение N (количество часов):

N = 30 / 15 N = 2

Таким образом, Карлис выполнил всю работу за 2 часа.