Question

В классе половина учащихся имеет «четверки» по математике за четверть, треть — «тройки», а «пятерки» оказались у учащихся, порядковые номера фамилий которых в классном журнале кратны 7. Сколько в классе неуспевающих по математике учеников в четверти, если учеников в нем меньше 40?

Answer 1

1/2 +1/3 = 5/6 (столько учеников учатся на четверки и тройки).
Значит, на пятерки и двойки учатся 1-5/6= 1/6 часть класса.
Учеников меньше 40. Номера отличников  7,14,21,28,35 - теоретически, но их неизвестно сколько.
1/6 часть --должно быть целое число, значит  6/6 (весь класс) - это или 36 чел, или 30, или 24, или 18, или 12.
при количестве учеников 36  1/6 =6 чел, смотрим номера отличников -это 35, 28, 21, 14, 7 = 5 отличников, остается 1 двоечник.
при кол. уч. 30  1/6=5 , это 4 отл. и 1 двоечник.
при кол.уч. 24  аналогично   ---3 отл и 1 двоечник.
при   18  -----2 отл и 1 двоечник.
при 12 ---1 отл и 1 двоечник.

Т.е. в любом случае двоечник получается 1.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно:

1. Пусть общее количество учащихся в классе равно N, и это число меньше 40.

2. Половина учащихся получили "четверки" по математике. Это означает, что N/2 человек получили "четверки".

3. Треть учащихся получили "тройки". Это означает, что N/3 человек получили "тройки".

4. Учащиеся, чьи порядковые номера фамилий кратны 7, получили "пятерки". Давайте найдем количество учеников с порядковыми номерами фамилий кратными 7. Максимальный порядковый номер фамилии в классе будет равен 7k (где k - натуральное число), так как учеников в классе меньше 40. Таким образом, количество учеников с "пятерками" можно записать как N/7.

Теперь, согласно условию задачи, половина класса получили "четверки", треть - "тройки", и количество "пятерок" равно N/7. Мы можем записать уравнение:

N/2 + N/3 + N/7 = N

Чтобы найти количество неуспевающих учеников (тех, кто не получил "четверки"), вычтем количество тех, кто получил "четверки" из общего числа учеников:

N - N/2 = N/2

Таким образом, в классе неуспевающих по математике учеников в четверти будет N/2. Нам осталось найти значение N. Поскольку N - натуральное число и меньше 40, мы можем перебрать возможные значения N:

N = 1, 2, 3, ..., 39

Попробуем каждое значение и найдем, при каком значении N N/2 оказывается натуральным числом. Таким образом, найдем количество неуспевающих учеников при каждом возможном числе учеников в классе:

N = 1: N/2 = 1/2 (не натуральное число) N = 2: N/2 = 1 (натуральное число) N = 3: N/2 = 3/2 (не натуральное число) ... N = 39: N/2 = 19.5 (не натуральное число)

Таким образом, единственное натуральное значение N, при котором N/2 - натуральное число, равно 2. Следовательно, в классе неуспевающих по математике учеников в четверти будет 2 человека.