Question

На складе имеются ящики с товаром, всего их больше 6, но меньше 30. Если ящики поставить по 3 штуки друг на друга, то тогда одна одна стопка будет неполной. Если ящики поставить по 5 штук друг на друга, то в неполной стопке окажется на 3 ящика больше, чем при расстановке по 3 штуки друг на друга. Сколько ящиков на складе? Запишите решение и ответ!

Answer 1

Если ящики поставить по 3 - должно не хватать 1 ящик( так как, 2+3=5 значит не будет недостатка). А если по 5 - то 4 ящика будет в неполной стопке.
Таким числом является  26
до того чтобы оно делилось нацело на 3 - не хватает 1, а чтобы делилось на 5 (1+3) - 4.
Ответ:26 ящиков

Answer 2

Обозначим количество ящиков на складе буквой $x$. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. При делении ящиков на 3 штуки остается неполная стопка: $x \mod 3 \neq 0$.
2. При делении ящиков на 5 штук в неполной стопке на 3 ящика больше, чем при делении на 3 штуки: $(x \mod 5) = (x \mod 3) + 3$.

Теперь рассмотрим диапазон возможных значений для $x$, который мы знаем из условия задачи: больше 6, но меньше 30. Пройдемся по этому диапазону и найдем подходящие значения для $x$, удовлетворяющие обоим условиям.

1. Если $x = 7$, то $7 \mod 3 = 1$, не удовлетворяет первому условию.
2. Если $x = 8$, то $8 \mod 3 = 2$, не удовлетворяет первому условию.
3. Если $x = 9$, то $9 \mod 3 = 0$, удовлетворяет первому условию. Проверим второе условие: $(9 \mod 5) = (9 \mod 3) + 3$, $4 = 0 + 3$, удовлетворяет второму условию.

Таким образом, на складе 9 ящиков.