Question

Постройте график функции y=3√x-1. По графику найдите: а)значение функции при значении аргумента равном -7; б)значение аргумента, если значение функции равно 2

Answer 1

Построим график функции у = 3√х - 1.

Построим сначала график функции у = √х по точкам:

х = 0, у = 0;  х = 1, у = 1;    х = 4, у = 2; х = 9, у = 3;   х = 16, у = 4;  х = 25, у = 5.

Затем построим график функции у = 3√х, увеличив значение функции у = √х  в каждой из построенных точек в 3 раза, т.е. 0; 3; 6; 9; 12 и 15.

График функции у = 3√х - 1 получим, сдвинув график функции у = 3√х на единицу вниз.

См. рисунок.

По графику найдем:

а) х = 7, у ≈ 6,9;

б) у = 2, х ≈ 1.

Answer 2

Для построения графика функции y = 3√(x - 1), мы можем начать с построения таблицы значений и затем нарисовать график. Эта функция будет иметь ограничение на допустимые значения x, так как под корнем не может быть отрицательное число.

Таблица значений: Давайте найдем значения функции при различных значениях x:

x = 0: y = 3√(0 - 1) = 3√(-1) - этот корень не имеет действительных значений. x = 1: y = 3√(1 - 1) = 3√0 = 0 x = 2: y = 3√(2 - 1) = 3√1 = 3 x = 3: y = 3√(3 - 1) = 3√2 x = 4: y = 3√(4 - 1) = 3√3 ...

Теперь давайте построим график с этими данными.

luaCopy code
   ^
3  |     *   
   |       *   
2  |         *   
   |          *  
1  |           *  
   |           *  *
0  |           *  *  * *
  -----------------------
   0   1   2   3   4   5

Теперь, используя график, ответим на заданные вопросы:

а) Значение функции при x = -7: На графике видно, что функция не определена при x = -7, так как под корнем оказывается отрицательное число, что недопустимо.

б) Значение аргумента, если значение функции равно 2: Мы видим на графике, что значение функции достигает 2 примерно в точке x = 3.

Таким образом, значение аргумента x, при котором значение функции равно 2, равно x = 3.