Question

Чем отличается максимум функции, заданной на некотором отрезке, от ее наибольшего значения? То же о минимуме и наименьшем значении функции.

Answer 1

Экстремум этот наибольшее/наименьшее значение на отрезке, когда как наибольшее/наименьшее значение находят на всем промежутке.

Answer 2

Максимум и наибольшее значение функции, а также минимум и наименьшее значение функции, имеют схожие, но несколько разные концепции:

1. Максимум функции vs. наибольшее значение функции:

   • Максимум функции: Максимум функции - это точка или набор точек на графике функции, где значение функции достигает своего наивысшего значения. Максимум функции может быть локальным (когда значение функции на данной точке выше, чем в близких окрестностях) или глобальным (когда это самое большое значение функции на всем заданном интервале).

   • Наибольшее значение функции: Наибольшее значение функции - это само значение, которое функция может достигнуть на заданном интервале. Это значение не обязательно должно достигаться в какой-то точке (как максимум функции); оно может быть представлено как число, указывающее на наивысшую точку на графике функции.

2. Минимум функции vs. наименьшее значение функции:

   • Минимум функции: Минимум функции - это точка или набор точек на графике функции, где значение функции достигает своего наименьшего значения. Минимум функции может быть локальным (когда значение функции на данной точке ниже, чем в близких окрестностях) или глобальным (когда это самое низкое значение функции на всем заданном интервале).

   • Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции - это само значение, которое функция может достичь на заданном интервале. Это значение не обязательно должно достигаться в какой-то точке (как минимум функции); оно может быть представлено как число, указывающее на наименьшую точку на графике функции.

Важно отметить, что наибольшее и наименьшее значения функции обычно определены на заданном интервале или области определения функции, в то время как максимум и минимум функции могут относиться к конкретным точкам на этом интервале. Наивысшее и наименьшее значения функции являются экстремумами этой функции и могут быть легко определены аналитически или численно без необходимости нахождения точных точек максимума и минимума.