Question

Замените в числе 76*4*8 звёздочки цифрами так, чтобы оно делилось на 72. Указать все такие числа.

Answer 1

Ответ:

Необходимо рассмотреть делитель: 72 раскладывается на простые множители: 2 * 2 * 2 * 3 * 3, то есть делимое также должно содержать такие же множители в таком же количестве.

Известны признаки деления на 2 и 3:

1) число делится на 2, если его последняя цифра четная или 0;

2) целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Таким образом:

1) последние две цифры делимого должны делится на 8 или вместо последней * подставить цифру 8: 76*488;

2) сумма его цифр должна делится на 9: 763488.

Answer 2

Для того чтобы число 7648 делилось на 72, нужно, чтобы остаток от деления этого числа на 72 был равен нулю. Остаток от деления числа на другое число можно найти, разделив исходное число на это число и взяв остаток от деления.

Итак, давайте подставим цифры вместо звездочек и проверим, какие варианты подходят:

1. 7648: 7648 ÷ 72 = 106, остаток 32.
2. 7640: 7640 ÷ 72 = 105, остаток 40.
3. 7680: 7680 ÷ 72 = 106, остаток 48.
4. 7608: 7608 ÷ 72 = 105, остаток 48.
5. 7600: 7600 ÷ 72 = 105, остаток 40.

Таким образом, числа 7640 и 7600 делятся на 72 без остатка.