Question

Сумма площадей двух квадратов равно 208 м2.Найди стороны этих квадратов , если сторона одного из них на 4 м короче стороны другого. Заранее спасибо.

Answer 1

Составим уравнение: а^2+(а+4)^2=208. Раскроем: 2а^2+8а-192=0 Решим:Д=40. а=8 (а=-12 - посторонний). Значит, сторона одного квадрата равна 8м, а второго - 12м.

Answer 2

Пусть x - длина стороны бо́льшего квадрата, и y - длина стороны ме́ньшего квадрата. Известно, что сторона одного из квадратов на 4 м короче стороны другого, поэтому мы можем записать:

1. x = y + 4

Также известно, что сумма площадей двух квадратов равна 208 м². Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому:

2. x² + y² = 208

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Мы знаем, что x = y + 4, поэтому мы можем подставить это значение во второе уравнение:

(y + 4)² + y² = 208

Раскроем квадрат, распределим слагаемые и упростим уравнение:

y² + 8y + 16 + y² = 208

2y² + 8y + 16 = 208

Теперь вычтем 208 с обеих сторон уравнения:

2y² + 8y + 16 - 208 = 0

2y² + 8y - 192 = 0

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

y² + 4y - 96 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, и c = -96.

D = 4² - 4 * 1 * (-96) D = 16 + 384 D = 400

Теперь найдем корни уравнения:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-4 + √400) / (2 * 1) y₁ = (-4 + 20) / 2 y₁ = 16 / 2 y₁ = 8

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (-4 - √400) / (2 * 1) y₂ = (-4 - 20) / 2 y₂ = -24 / 2 y₂ = -12

Итак, у нас есть два возможных значения для y: y₁ = 8 и y₂ = -12. Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому y = 8.

Теперь, чтобы найти x, используем уравнение x = y + 4:

x = 8 + 4 x = 12

Итак, стороны двух квадратов равны 12 м и 8 м.