Question

Упростите выражение:   a) sin(2п-a)tg(п/2+a)ctg(3п/2-a) все это делим cos(2п+a)tg(п+a)

Answer 1

(получится 1)
$-sin \alpha (-ctg \alpha)tg \alpha$всё делим $cos \alpha tg \alpha$= $sin \alpha ctg \alpha$делённое на  $cos \alpha$= $sin \alpha$умноженное на  $cos\alpha$делённое на  $sin \alpha$и всё это делённое на  $cos \alpha$=1

Answer 2

Давайте упростим это выражение пошагово.

$\frac{\sin(2\pi - a) \tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \cot\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\cos(2\pi + a) \tan(\pi + a)}$

1. Вспомним периодичность тригонометрических функций: $\sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta)$ и $\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)$.

$\frac{\sin(-a) \tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \cot\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\cos(-a) \tan(\pi + a)}$

2. Используем тригонометрические тождества:

$\frac{-\sin(a) \tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \cot\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\cos(a) \tan(\pi + a)}$

3. Также помним, что $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ и $\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$.

$\frac{-\sin(a) \cdot \frac{\sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)} \cdot \frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}}{\cos(a) \cdot \frac{\sin(\pi + a)}{\cos(\pi + a)}}$

4. Упростим выражения в числителе и знаменателе.

$\frac{-\sin(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \cdot \frac{-\sin(a)}{-\cos(a)}}{\cos(a) \cdot \frac{-\sin(a)}{-\cos(a)}}$

5. Упростим дальше, упрощая отрицательные знаки.

$\frac{\cos(a) \cdot \cos(a) \cdot \sin(a) \cdot \sin(a)}{\cos(a) \cdot \sin(a) \cdot \sin(a)}$

6. Сократим общие множители.

$\cos(a)$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\cos(a)$.