Question

Точка К - середина катета ВС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС ( LC = 90°). Расстояние от точки К до гипо-тенузы АВ равно 3 см. Найдите гипотенузу треугольника. ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ

Answer 1

Пифагор и равнобедренные треугольники...

Answer 2

Ответ:

12 см.

Пошаговое объяснение:

По условию АС=ВС.  СК=ВК; КМ=ВМ;

КВ=√(КМ²+ВМ²)=√(3²+3²)=√18=3√2 см.

ВС=АС=(3√2)*2=6√2 см.

АВ²=АС²+ВС²=(6√2)²+(6√2)²=72+72=144;  АВ=√144=12 см.

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

Дано, что точка К - середина катета ВС, а расстояние от точки К до гипотенузы АВ равно 3 см. Обозначим эту точку на рисунке.

А |\ | \ | \ | \ |____\ В С

Мы знаем, что середина гипотенузы треугольника делит ее на две равные части. Так как точка К находится на середине катета ВС, значит, расстояние от А до К равно расстоянию от К до С.

Теперь обозначим расстояние от К до гипотенузы как х см. Тогда расстояния от А до К и от К до С будут тоже равны х см.

Теперь мы можем записать уравнение, используя это свойство: расстояние от А до К + расстояние от К до С = 3 см + х см = 3 см + х см = длину гипотенузы.

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то по теореме Пифагора длина гипотенузы равна корню квадратному из суммы квадратов длин катетов.

Известно, что угол АВС (отмеченный как lc) равен 90°, что означает, что треугольник прямоугольный. Обозначим длины катетов как а и b, тогда по теореме Пифагора имеем:

а^2 + b^2 = гипотенуза^2

Так как гипотенуза прямоугольного треугольника АВС равна х + 3, то:

а^2 + б^2 = (х + 3)^2

Нам дано, что угол АВС (отмеченный как lc) равен 90°, что означает, что треугольник прямоугольный. Обозначим длины катетов как а и b. Так как треугольник равнобедренный, то а=b.

Заменим b на а в уравнении:

а^2 + а^2 = (х + 3)^2

Складываем квадраты катетов:

2а^2 = (х + 3)^2

Раскрываем скобки:

2а^2 = х^2 + 6х + 9

Объединяем подобные члены:

0 = х^2 + 6х + 9 - 2а^2

Поскольку треугольник равнобедренный, а = b, то мы можем записать уравнение в виде:

0 = х^2 + 6х + 9 - 2х^2

Теперь решим это уравнение:

0 = -х^2 + 6х + 9

Для начала перенесем все члены в одну сторону:

х^2 - 6х - 9 = 0

Мы можем попытаться факторизовать это квадратное уравнение, чтобы найти его корни. Попробуем записать его в виде произведения двух скобок:

(х - х1)(х - х2) = 0

Где х1 и х2 - корни уравнения.

Факторизация данного уравнения может быть довольно сложной задачей, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

d = b^2 - 4ac

где а, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения х^2 - 6х - 9 = 0:

а = 1 b = -6 c = -9

d = (-6)^2 - 4*1*(-9) d = 36 + 36 d = 72

Так как дискриминант больше нуля, то у нас есть два различных реальных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

х1,2 = (-b ± √d) / 2a

Подставим значения:

х1 = (-(-6) + √72) / 2*1 х1 = (6 + √72) / 2 х1 = (6 + 6√2) / 2 х1 = 3 + 3√2

х2 = (-(-6) - √72) / 2*1 х2 = (6 - √72) / 2 х2 = (6 - 6√2) / 2 х2 = 3 - 3√2

Теперь, когда мы нашли значения х1 и х2, можем вычислить гипотенузу треугольника.

Для этого заменим х на х1 или х2 в уравнении гипотенузы:

гипотенуза = х + 3

Для х1:

гипотенуза1 = 3 + 3√2 + 3 гипотенуза1 = 6 + 3√2

Для х2:

гипотенуза2 = 3 - 3√2 + 3 гипотенуза2 = 6 - 3√2

Таким образом, мы нашли два значения гипотенузы треугольника: 6 + 3√2 и 6 - 3√2 см.