Question

Найдите остаток от деления 32467^7777 на 7. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Если число a при делении на число b дает остаток c, то

аⁿ при делении на b дает такой же остаток, что и сⁿ при делении на b

32467 = 7*32466+1 ⇒ остаток 1

Значит 32467⁷⁷⁷⁷ дает такой же остаток при делении на 7, что и

1⁷⁷⁷⁷ (то есть 1) при делении на 7

1:7=0 (остаток 1)

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления 32467^7777 на 7, можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Эта теорема гласит, что если p - простое число, а a - целое число, не кратное p, то a^(p-1) (по модулю p) равно 1. То есть:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

В вашем случае, p = 7, и 32467 не кратно 7, поэтому мы можем применить малую теорему Ферма:

32467^6 ≡ 1 (mod 7)

Теперь мы можем возвести это равенство в степень 7777:

(32467^6)^1296 * 32467 = 1^1296 * 32467 = 32467 (mod 7)

Таким образом, остаток от деления 32467^7777 на 7 равен 32467.