Question

дан конус, образующая каторого наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и равна 6 см. Найдите радиус основания

Answer 1

Так как образующая наклонена к основанию под углом 45°, то конус образован вращением прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, где AB=BC - катеты, а AC - гипотенуза, она же диаметр основания конуса. По теореме Пифагора найдём AC:
$AC= \sqrt{2AB^{2} } = \sqrt{2*6^{2} }= \sqrt{72}=6 \sqrt{2}$
Теперь находим радиус, он равен половине диаметра:
$R= \frac{AC}{2}= \frac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}$

Answer 2

Данные в условии задачи позволяют использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания конуса, высотой и образующей конуса.

Обозначим радиус основания конуса как r, а высоту как h.

Из условия задачи известно, что образующая конуса (которая равна h) образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Поскольку угол между образующей и радиусом основания конуса (r) равен 90 градусов (угол в прямоугольном треугольнике), можно зафиксировать следующую зависимость:

тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания = высота конуса / радиус основания

Таким образом, получаем уравнение:

tg(45 градусов) = h / r

Из trig тождеств tg(45 градусов) = 1, поэтому:

1 = h / r

Теперь, в условии задачи также указано, что высота конуса равна 6 см, поэтому:

1 = 6 / r

Из данного уравнения можно найти радиус основания конуса:

r = 6 см

Таким образом, радиус основания конуса равен 6 см.