Question

Из 6 учеников 4-го класса и 8 учеников 5-го класса нужно составить комиссию из трех человек. Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должен войти по меньшей мере один четвероклассник?

Answer 1

Надо
6*8*7=336
Ответ: всего 336 способов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 6 учеников 4-го класса и 8 учеников 5-го класса, и нам нужно составить комиссию из трех человек, где должен быть хотя бы один ученик 4-го класса.

Решение:

Чтобы найти количество способов составить комиссию, где хотя бы один ученик 4-го класса, мы можем использовать принцип включения-исключения.

1. Найдем общее количество способов составить комиссию из всех учеников: - Общее количество учеников: 6 (4-й класс) + 8 (5-й класс) = 14 учеников. - Общее количество способов выбрать комиссию из 14 учеников: C(14, 3).

2. Найдем количество способов составить комиссию, где нет ни одного ученика 4-го класса: - Количество учеников 5-го класса: 8. - Количество способов выбрать комиссию из 8 учеников 5-го класса: C(8, 3).

3. Найдем количество способов составить комиссию, где нет ни одного ученика 5-го класса: - Количество учеников 4-го класса: 6. - Количество способов выбрать комиссию из 6 учеников 4-го класса: C(6, 3).

4. Найдем количество способов составить комиссию, где нет ни одного ученика 4-го класса и нет ни одного ученика 5-го класса: - Количество учеников 4-го класса: 6. - Количество учеников 5-го класса: 8. - Количество способов выбрать комиссию из 6 учеников 4-го класса и 8 учеников 5-го класса: C(6, 3) * C(8, 0).

5. Используя принцип включения-исключения, найдем количество способов составить комиссию, где хотя бы один ученик 4-го класса: - Количество способов составить комиссию с учениками 4-го класса или учениками 5-го класса: C(14, 3) - C(8, 3) - C(6, 3) + C(6, 3) * C(8, 0).

Ответ:

Таким образом, количество способов составить комиссию из трех человек, где хотя бы один ученик 4-го класса, равно C(14, 3) - C(8, 3) - C(6, 3) + C(6, 3) * C(8, 0). Подставив значения в формулу, мы можем вычислить точное количество способов.