Question

Вычесление пределов функции LIM X-2 X^2-4/X-2

Answer 1

$\lim_{x \to \ 2} \frac{x^2-4}{x-2} =( \frac{0}{0} )= \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2)=4.$

Answer 2

Для вычисления предела функции ????????????(????→2) (????^2−4)/(????−2), можно использовать следующий метод:

1. Подстановка значений: Попробуем подставить значения близкие к 2, чтобы увидеть, что происходит. Например, для ???? = 2.1, получим (2.1^2−4)/(2.1−2) = (4.41−4)/0.1 = 0.41/0.1 = 4.1. Для ???? = 1.9, получим (1.9^2−4)/(1.9−2) = (3.61−4)/(-0.1) = -0.39/-0.1 = 3.9.

2. Упрощение выражения: Нам необходимо избавиться от неопределенности 0/0. Можно привести функцию к более удобному виду. Раскроем квадрат в числителе: (????−2)(????+2)/(????−2). Теперь заменим (????−2) на 1 в числителе и знаменателе, так как мы рассматриваем предел ????????????(????→2). Получим: (1)(????+2)/(1). Теперь можем сократить (1) в числителе и знаменателе, и получим простую функцию ????(????) = ???? + 2.

3. Подстановка значения: Теперь можем рассчитать предел функции ????(????) = ???? + 2 при ????→2. Подставим значение 2 в выражение, получим 2 + 2 = 4.

Таким образом, предел функции lim(????→2) (????^2−4)/(????−2) равен 4.