Question

периметр прямоугольника равен 26см,а его площадь 36см в квадрате. найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Прямоугольник - четырехугольник, у которого стороны попарно равны.
Р= 2* (а+b)=26 см
S= a*b =36 см^2
Система уравнений:
{а+b=13
{ a*b=36
Выразим из 1 уравнения b:
b=13-а
Подставим во второе уравнение:
а*(13-а)=36
13а-а^2=36
а^2-13a=-36
a^2-13a= (-169+25)/4
a^2-13a +169 /4= 25/4
(а-13/2)^2 = 25/4
a-13/2 = 5/2   или  (а-13/2)=- 5/2
а=(5+13) /2              а=( -5+13) /2         
а=9                           а=8/2=4
b=13-9=4                  b=13-4=9
Ответ: стороны  прямоугольника равны 9 см и 4 см.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина равна b см. Тогда у нас имеется два уравнения:

2a + 2b = 26 (уравнение периметра) a * b = 36 (уравнение площади)

Решим систему уравнений:

1) Подставим a = 36/b в первое уравнение:

2*(36/b) + 2b = 26 72/b + 2b = 26 72 + 2b^2 = 26b 2b^2 - 26b + 72 = 0

2) Решим получившееся квадратное уравнение:

D = (-26)^2 - 4*2*72 = 676 - 576 = 100 b1 = (26 + √100)/(2*2) = (26 + 10)/4 = 36/4 = 9 b2 = (26 - √100)/(2*2) = (26 - 10)/4 = 16/4 = 4

3) Подставим найденное значение b в уравнение периметра, чтобы найти соответствующее значение a:

2a + 2*9 = 26 2a + 18 = 26 2a = 26 - 18 2a = 8 a = 8/2 a = 4

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.