Question

2^2х+1 + 2^2х+2 + 2^2х+3 +2^2х+4=240 Помогите пожалуйста

Answer 1

2^(2x+1)*(1+2+4+8)=240

2^(2x+1)*15=240

2^(2x+1)=240:15=16=2^4

2x+1=4

2x=3

x=1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем заметить, что каждое слагаемое в левой части уравнения имеет вид 2^(2х + n), где n принимает значения от 1 до 4.

Представим данное уравнение в виде суммы: 2^(2х + 1) + 2^(2х + 2) + 2^(2х + 3) + 2^(2х + 4) = 240

Обратим внимание, что каждое слагаемое можно представить в виде произведения: 2^(2х) * 2^1 + 2^(2х) * 2^2 + 2^(2х) * 2^3 + 2^(2х) * 2^4 = 240

Для удобства, вынесем общий множитель 2^(2х) за скобки: 2^(2х) * (2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4) = 240

Распишем скобку: 2^(2х) * (2 + 4 + 8 + 16) = 240

Сократим числа в скобке: 2^(2х) * 30 = 240

Разделим обе части уравнения на 30: 2^(2х) = 8

Заметим, что 8 = 2^3, поэтому можем записать: 2^(2х) = 2^3

Следовательно, 2х = 3

Разделим обе части на 2: х = 3/2

Таким образом, решение уравнения 2^(2х + 1) + 2^(2х + 2) + 2^(2х + 3) + 2^(2х + 4) = 240 равно х = 3/2.