Question

Найдите производную функцию:f(x)=(1/9-3x^3)^27

Answer 1

a)f(x)=(8x⁵-5x⁸)¹²

f ' (x) = ((8x⁵-5x⁸)¹²) ' = 12*(8x⁵-5x⁸)¹¹ * (8x⁵-5x⁸) ' = 12*(8x⁵-5x⁸)¹¹ * (40x⁴-40x⁷) = 12*(8x⁵-5x⁸)¹¹ * 40x⁴(1-x³) = 480x⁴ * (8x⁵-5x⁸)¹¹ * (1-x³)

 

б)f(X)=(1/9 - 3x³)²⁷

f ' (x) = ((1/9 - 3x³)²⁷) ' = 27(1/9 - 3x³)²⁶ * (1/9 - 3x³) ' =  27(1/9 - 3x³)²⁶ * (-3*3x²) = 27(1/9 - 3x³)²⁶ * (-9x²) = -243x² * (1/9 - 3x³)²⁶

 

в) f(x)=(4x¹⁰-5x)¹⁰

f ' (x) = ((4x¹⁰-5x)¹⁰) ' = 10(4x¹⁰-5x)⁹ * (4x¹⁰-5x) ' =  10(4x¹⁰-5x)⁹ * (40x⁹-5)= 10(4x¹⁰-5x)⁹ * 5(8x⁹-1)=50(4x¹⁰-5x)⁹ * (8x⁹-1)

 

г)f(x)=(x⁵-4x⁴)¹³⁰

f ' (x) = ((x⁵-4x⁴)¹³⁰) ' = 130(x⁵-4x⁴)¹²⁹ * (x⁵-4x⁴) ' = 130(x⁵-4x⁴)¹²⁹ * (5x⁴-16x³) = 130(x⁵-4x⁴)¹²⁹ * x³(5x-16) = 130*x³ * (x⁵-4x⁴)¹²⁹ * (5x-16)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (1/9 - 3x^3)^27, мы можем использовать цепное правило для дифференцирования сложной функции.

Цепное правило утверждает, что если у нас есть функция g(x), дифференцируемая по x, и функция h(x), дифференцируемая по g(x), то производная композиции функций f(x) = h(g(x)) равна произведению производных h'(g(x)) и g'(x).

Давайте применим это правило к нашей функции.

Первым шагом давайте найдем производную функции g(x) = (1/9 - 3x^3). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы и разности.

Производная функции g(x) будет равна сумме производных каждого слагаемого:

g'(x) = d/dx(1/9) - d/dx(3x^3)

Поскольку 1/9 является постоянной, ее производная равна нулю. Производная слагаемого 3x^3 можно найти с помощью правила дифференцирования степенной функции, где производная функции x^n равна n*x^(n-1).

g'(x) = 0 - 9*(3-1)*x^(3-1)

g'(x) = -18x^2

Теперь у нас есть производная функции g(x). Давайте найдем производную функции f(x) = (g(x))^27, используя цепное правило.

f'(x) = d/dx((g(x))^27)

Применяя цепное правило, мы получаем:

f'(x) = 27*(g(x))^(27-1)*g'(x)

Заменяем g(x) и g'(x), полученные ранее, в этой формуле, и получаем окончательный ответ:

f'(x) = 27*(1/9 - 3x^3)^(27-1)*(-18x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -486x^2*(1/9 - 3x^3)^26