Question

площадь треугольника АВС со стороной ВС =8 равна 40. Из точки М, принадлежащей стороне АВ так, что АМ:МВ =7:3 , проведен перпендикуляр МН к стороне ВС. Найдите длину отрезка МН

Answer 1

S(AMC)/S(ABC) = BM/BA =BM/(BM +AM) =3x/(3x+7x) =3/10;
S(AMC) =S(ABC) *3/10 = 40 *(3/10) = 12;
С другой стороны  
S(AMC) =1/2*BC *MH;
MH = 2*S(AMC)/BC =2*12/8 =3 ;

ответ :   3.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC можно выразить как половину произведения длины стороны ВС и высоты, опущенной на эту сторону:

Площадь ABC = (1/2) * ВС * МН

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ABC равна 40 и длина стороны ВС равна 8:

40 = (1/2) * 8 * МН

Упростим уравнение:

80 = 8 * МН

Теперь давайте разделим обе стороны на 8, чтобы найти длину отрезка МН:

МН = 80 / 8 МН = 10

Таким образом, длина отрезка МН равна 10.